Может ли один заклинатель обнаружить другого заклинателя, который скрыт иллюзией или невидимостью?

Да.

Согласно каноничному источнику, книге "Последний Страж", известно, что каждое существо обладает своей уникальной магической аурой, присущей только этому существу. Поскольку аура уникальна, то это позволяет установить связь между предметом и существом, которое этот предмет использовало. Именно поэтому по утерянной монете можно легко найти прошлого её владельца, с помощью пряди волос совершить успешное заклинание приворота, и даже можно прочесть книгу, ни разу не открыв её.

Одновременно с этим в книге "Иллидан" говорится, что охотники на демонов видят мир не так, как все (по крайней мере до тех пор, пока не восстановят свое обычное зрение) - они видят исключительно ауры и потоки, которые пересекаются и формируют всё вокруг, при помощи призрачного зрения. Каждое существо имеет свою ауру и оставляет эту ауру на предметах, и сама аура может источаться от определенного существа.

Помимо литературы можно привести в пример внутриигровое задание, связанное с некромантами из Культа Проклятых - "Охота началась!" При помощи ока экзорциста персонажа отправляют определить, кто из горожан - сектант Культа Проклятых. Предмет действует тривиально: любой, кто прибегал недавно к магии смерти, будет окутан темной аурой, и об этом прямо написано в тексте самого задания.

Таким образом, можно сделать вывод, что любое существо обладает особой аурой и, в частности, если существо использует какую-то магию, то отпечаток магии остаётся на существе, кто практиковал её. Существа, чувствительные к магии, в том числе и сами маги, могут почувствовать эту особую ауру.